Các đại diện tốt nhất của toán học có thể chưa tồn tại

Làm thế nào kỹ thuật số có thể định hình lại cách chúng ta nhìn thấy toán học

Khiêm tốn. Đó là tất cả những gì tôi có thể cảm nhận được sau khi xem video toán học mới nhất của 3Blue1Brown, trong đó Grant Sanderson và nhóm của anh ấy cung cấp những phương pháp mới nhất để giải phương trình 2D, sử dụng màu sắc. Đây là lần thứ hai 3Blue1Brown thổi bay tâm trí tôi chỉ sau vài tuần, sau video trước đó của họ đã giải quyết vấn đề Basel bằng ánh sáng.

Mặc dù tôi đã quen thuộc với các kết quả / phương pháp trong cả hai trường hợp, các đại diện đến như một sự ngạc nhiên hoàn toàn. Các video 3Blue1Brown không hoàn hảo (chúng tiến hành ở nhịp đôi khi gây ra sự bực bội, thiếu tương tác và, trong ví dụ gần đây nhất, có thể ít được sử dụng cho người mù màu), nhưng chúng nhắc nhở chúng ta rằng sự hiểu biết về toán học của chúng ta sẽ không bao giờ được hoàn thành Tuy nhiên, bạn nghĩ rằng bạn hiểu một khái niệm, sẽ luôn có những đại diện mới để đào sâu suy nghĩ của bạn và buộc bạn phải đối mặt với những sự thật quen thuộc theo những cách lạ lẫm. Toán học không bao giờ là một thỏa thuận được thực hiện.

Dù bạn có tin hay không, chúng tôi đã giải các phương trình 2D tại đây (nguồn)

Khiêm tốn là điều giúp chúng ta cởi mở với những đại diện mới và mới lạ về các khái niệm cũ. Nó trái ngược với sự kiêu ngạo của việc gắn mình với các biểu diễn số ít, và cho rằng chỉ có một cách duy nhất để tham gia vào một khái niệm toán học nhất định.

Lấy mô hình thanh: một đại diện cụ thể đang thịnh hành ở đây tại Vương quốc Anh với tư cách là người con thành thạo toán học. Một nguyên lý chính của các phương pháp tiếp cận dựa trên thành thạo là việc làm chủ không bao giờ có được hoàn toàn; sự hiểu biết của chúng ta về các khái niệm toán học chạy vô cùng sâu sắc. Luôn luôn có nhiều vấn đề cần giải quyết, nhiều lý do để được khớp nối. Thật đáng buồn khi việc thực hiện quyền làm chủ thường bị giới hạn trong việc trình bày cụ thể các mô hình thanh. Donith hiểu sai về tôi - Tôi có nhiều tình yêu dành cho các quán bar: que Cuisenaire và khối 10 là một trong những thao tác được sử dụng phổ biến nhất của tôi, không chỉ bởi vì chúng có thể thể hiện một loạt các khái niệm. Nhưng mô hình thanh thường được chấp nhận một cách cứng nhắc đến mức các tập tin đính kèm giáp với ý thức hệ; Tôi đã miễn cưỡng thưởng thức các cuộc tranh luận với các nhà giáo dục, những người từ chối giải trí bất kỳ sự thay thế nào cho đại diện mô hình quán bar.

Một đại diện mô hình thanh Singapore (nguồn)

Tập trung độc quyền vào bất kỳ đại diện nào - mô hình thanh hoặc nói cách khác - chỉ đánh bại việc theo đuổi quyền làm chủ vì nó gây ra sự cố định về thủ tục: sinh viên có thể có được sự lưu loát với một đại diện cụ thể, chỉ để không bị cản trở khi được yêu cầu áp dụng kiến ​​thức của họ vào các bối cảnh ít quen thuộc hơn. Suy nghĩ linh hoạt đến từ việc có nhiều đại diện. Chúng ta càng có nhiều cách để nhìn thấy một khái niệm cụ thể, chúng ta càng có nhiều khả năng áp dụng kiến ​​thức đó trong các tình huống mới.

Các phương tiện kỹ thuật số đã sẵn sàng để phục vụ vô số các đại diện chưa được xác nhận trước đây. 3Blue1Brown là một điều quá hiếm hoi của EdTech che giấu sự cám dỗ để bắt chước các biểu diễn sách giáo khoa tĩnh. Thay vào đó, Sanderson đã soi sáng sự hiểu biết của tôi về các khái niệm toán học theo cách năng động đến mức người ta hiếm khi có thể tưởng tượng nội dung của mình ở dạng in. Điều này không phải để loại bỏ các bản trình bày in hoàn toàn - bản thân Sanderson liệt kê một loạt sách giáo khoa như nguồn cảm hứng của mình. Nhưng để đạt được sự hiểu biết sâu sắc nhất về toán học, chúng ta phải nắm lấy kỹ thuật số, in ấn và bất kỳ phương tiện truyền thông nào khác có sẵn để chúng ta xây dựng những con đường mới để giác ngộ toán học.

Nếu khái niệm thay đổi các đại diện toán học của chúng ta làm bạn lo lắng, chỉ cần nhớ rằng thế giới quan toán học của chúng ta luôn luôn thay đổi. Trong khi các sự thật toán học được đúc bằng đá, cách chúng ta tương tác với những sự thật đó phụ thuộc vào công nghệ có sẵn cho chúng ta. Ví dụ, bạn có thể cho rằng Đại số nhất thiết phải là biểu tượng: thật khó để tưởng tượng một vấn đề đại số không liên quan đến x. Tuy nhiên, các kiến ​​trúc sư gốc của Đại số đã không sử dụng các biểu thức chính thức như vậy. Nhà toán học Ba Tư Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī đã không giải phương trình bậc hai theo ký hiệu mà bạn hoặc tôi sẽ nhận ra. Thay vào đó, ông dùng đến việc không mệt mỏi viết ra những vấn đề về lợi ích của mình (được thúc đẩy chủ yếu bởi luật thương mại và thừa kế) dưới hình thức kể chuyện.

Đại số của ngày xưa - không phải là một x được tìm thấy (nguồn)

Hình thức biểu tượng mà chúng ta liên kết chặt chẽ với Đại số ngày nay nhờ nhiều phát minh của báo in, điều này đã mang đến cho các nhà toán học cơ hội chưa từng có để chia sẻ ý tưởng của họ qua các nền văn hóa và nền văn minh với tốc độ nhanh chóng. Sự cần thiết phải có một ngôn ngữ chung, và để tránh sự mơ hồ trong dịch thuật, trở nên tối quan trọng hơn bao giờ hết và vì vậy, chúng tôi đã nhận được điều đó.

Keith Devlin là một trong số những người đã lập luận rằng các công nghệ kỹ thuật số ngày nay sẽ thay đổi hướng tới các biểu diễn vừa hiệu quả vừa trực quan, cho rằng trò chơi điện tử là phương tiện tự nhiên cho toán học thế kỷ 21. Nó có một ý tưởng đáng để thực hiện một cách nghiêm túc với sự nhầm lẫn và lo lắng mà các biểu tượng giàu biểu tượng gây ra.

Hy vọng lớn nhất của tôi đối với EdTech là nó truyền cảm hứng cho các đại diện mới của toán học. Tôi cá rằng với một lượng lớn các khái niệm toán học, các biểu diễn sáng nhất vẫn đang chờ đợi sự khám phá của chúng tôi. Sự lên ngôi của các ứng dụng mô hình động như Desmos và GeoGebra, chưa kể đến các video hấp dẫn của 3Blue1Brown, đã định hình lại cách chúng ta nhìn và tương tác với toán học.

Toán học đang chờ chúng ta chỉ có thể bị giới hạn bởi trí tưởng tượng của chúng ta. Cảm ơn trời, chúng ta có những người như Grant Sanderson đang mơ về những cách trình bày ý tưởng cũ.

Tôi là một nhà toán học nghiên cứu trở thành nhà giáo dục. Nói xin chào trên Twitter hoặc LinkedIn và đăng ký bên dưới để nhận thêm nội dung như thế này.